¿Qué es un número entero en las fracciones?

¿Qué es un entero?

El número entero (o también conocido como unidad) es un elemento de las fracciones que representa aquello que está completo y que no le falta ninguna de sus partes, piezas o trozos.

Es decir, cuando se habla de fracciones, se dice que algo (ya sea un objeto o un número) ha sido partido en diferentes partes y que de esa división se tomaron algunas porciones. En el caso de los enteros, todas sus partes se siguen conservando. Por ejemplo:

En la primera figura (el rectángulo azul) podemos decir que se trata de un entero ya que no ha sido dividido en partes iguales, ni tampoco se le ha quitado alguna de sus piezas.

Por otro lado, la segunda figura (el rectángulo rojo) ya no puede ser un entero, debido a que le quitaron la porción que está de color blanco. En este caso, esa figura dejó de llamarse entero, para convertirse en una fracción.

Por lo tanto, podemos decir que un entero es aquel objeto, figura o número que conserva todas sus piezas, mientras que la fracción es aquel que ya perdió una o varias de sus piezas.

No obstante, otra característica de los enteros es que no importa si están divididos en partes iguales, mientras conserven cada una de sus piezas, seguirán siendo enteros. Por ejemplo:

Un entero sigue siendo entero aun dividido

Esta figura está dividida en 8 partes. Sin embargo, sigue conservando cada una de ellas, es por esta razón que se sigue tratando de un entero. Y lo mismo sería si estuviera dividido en 2, 3 o incluso mil partes; mientras siga teniendo cada una de sus partes, seguirá llamándose entero.

¿Cuáles son las diferentes formas de representar al entero?

Un entero puede representarse de cuatro formas distintas. Cabe recalcar que cada una de estas se utilizan de diferentes formas dependiendo de la actividad que estés realizando.

Manzana representando al entero

1. Con objetos o ilustraciones

La representación del entero a través de objetos o ilustraciones (aunque también algunos la llaman representación gráfica) se hace a través de:

  • Figuras geométricas (rectángulos, cuadrados, triángulos, etc.)
  • Objetos cotidianos (los lápices de una lapicera, hojas de cuadernos, etc.)
  • Dibujos (representaciones visuales de manzanas, pizzas, etc.)

Y sirve para identificar visualmente y con mayor facilidad cuáles son los enteros y cuáles no. Esta representación es muy útil cuando apenas estás iniciando con el tema de las fracciones, ya que todo se hace de manera visual, algo que con otras representaciones no se logra.

Por ejemplo, tenemos los siguientes 2 objetos:

Estrella y manzana representando al entero

A simple vista puedes notar que ambos son enteros ya que tienen todas sus partes. Ahora imagina que le quitamos una parte a cada objeto:

Estrella y manzana incompletas que representan fracción

De igual manera, puedes observar fácilmente que ya no se tratan de enteros, sino de fracciones ya que han perdido una pieza cada uno. La estrella perdió el pico y la manzana fue mordida. Todo se hace de manera visual y sin recurrir a operaciones matemáticas.

Por lo tanto, esta representación es la mejor para explicarle a los niños el significado de los enteros en las fracciones.

Entero representado con números

2. Con los números naturales

La representación numérica de los enteros (o también llamada representación matemática) se hace a través de los números naturales. Si, todos estos números que aprendiste desde hace mucho tiempo:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Y sí, a simple vista es fácil identificar que todos estos números son enteros. Sin embargo, cuando trabajas con las fracciones, estos números «enteros» siempre estarán rodeados de otros números fraccionarios. Por ejemplo, no es lo mismo sumar 5+6 (ya sabes de antemano que ambos números son enteros) que sumar lo siguiente:

Ejemplo de suma de fracciones con enteros

Aquí, el entero está representado a través de números, pero no están solos, ya que también los acompañan los números fraccionarios. Y a diferencia de la representación gráfica, no es tan fácil identificar cuáles son los números enteros y cuáles son los fraccionarios.

Sin embargo, hay un pequeño truco para averiguarlo. Cada vez que haya una operación de fracciones que incluyen enteros, tendrás que hacer lo siguiente:

Debes ubicar el número que se encuentre a la izquierda y que, a simple vista, tendrá un tamaño mayor con respecto a los demás números (esos números fraccionarios se llaman denominador y numerador). Por ejemplo:

Diferencia entre un entero y una fracción a través de números

Aquí tenemos los números 1, 2 y 3. A simple vista no se ve cual es el entero y cuál es la fracción ya que todos están juntos. Sin embargo, la posición del 3 indica que se trata de un entero, ya que está escrito a la izquierda y tiene un tamaño mayor que los otros dos números. El «1» y el «2» formarían parte de la fracción.

Por lo tanto, cada que veas una fracción y quieras saber si existe algún entero, solo tendrás que observar cuál de los números es el que está del lado izquierdo de la fracción y que es más grande (físicamente). Aunque claro, no siempre existirá un entero, sin embargo, cuando haya alguno, ya sabrás como identificarlo fácilmente.

Entero representado en fracción

3. A través de una fracción

La representación de los enteros a través de las fracciones es aquella en donde se utilizan únicamente números fraccionarios. Y se usa principalmente para indicar que el entero ha sido dividido en diferentes partes, pero conservando aún cada una de ellas.

Y es diferente a la representación matemática ya que los enteros no se escriben a la izquierda de la fracción y con un mayor tamaño, sino que están incluidos dentro de la propia fracción. Por ejemplo:

Entero representado en fracción

Esta fracción, aunque no parezca, es un entero, solo que dividido. Y es que, si recuerdas lo que te dije al inicio, un entero seguirá siendo entero mientras que conservé todas sus partes, sin importar si ha sido dividido. En el caso de este ejemplo, si lo pasamos una representación ilustrativa, quedaría de la siguiente manera:

Entero representado con ilustracion y en fraccion

Y la forma más fácil para identificar este tipo de enteros, es que tanto el número de arriba de la raya fraccionaria, como el de abajo (el numerador y el denominador) serán el mismo.

Aclaración

El entero representado a través de esta forma también se le conoce como «fracción aparente«. Y forma parte de los diferentes tipos de fracciones que existen.

El entero en una recta numérica

4. A través de la recta numérica

La representación en una recta numérica se hace de la siguiente manera:

El entero en una recta numérica

En donde la línea recta horizontal representa múltiples enteros (la cantidad de ellos dependerá del problema que se intente resolver) y fracciones. En este caso, la recta numérica está representando 4 enteros.

La forma más fácil para localizar y diferenciar a los enteros de las fracciones es:

  • Las líneas verticales más grandes y gruesas son las que representan a los enteros. En este ejemplo hay 5 líneas de este tipo y representan las diferentes cantidades: 0, 1, 2, 3 y 4. Y aunque el «cero» no representa ningún entero, es importante colocarlo dentro de la recta ya que indica desde donde se comienza.
  • Las líneas delgadas y pequeñas son las que representan a la fracción. En este caso, hay una línea de fracción dentro de cada línea de entero, por lo tanto, indica que cada entero está dividido en 2 partes.