¿Cómo se representa un entero?

Las diferentes formas de representar un entero

¿Qué aprenderé hoy?

En la lección de hoy sabrás como representar números enteros. De igual forma conocerás algunas propiedades y características de estos.

¿Qué necesito saber?

Es importante que antes de continuar con la lección de hoy, veas lo siguiente:

1. ¿Qué es un número entero en las fracciones?

Esto debido a que muchas de las cosas que explicaré hoy, están relacionadas con esa lección.

¿Cuáles son las distintas formas de representar un entero?

Las diferentes representaciones de los enteros son:

  • Numérica / matemática: Se hace a través de los números naturales
  • Gráfica / ilustrativa: Se utilizan figuras geométricas u objetos.
  • En la recta numérica: Se hace uso de la recta para representarlo
  • En fracción: Se hace a través de la formula de los quebrados.

Cada una de estas representaciones tiene características especiales que los diferencian del resto. Ahora vamos a ver cada una a detalle.

1. Representación numérica / matemática

La representación numérica (o también llamada matemática) es la que se hace a través de los números naturales. Es decir, a través de los siguientes números (que de seguro ya conoces):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Si, esta es la forma más fácil de representación de las unidades. Y es importante aclararte que cada número estará representando diferentes enteros.

En el caso del número 1 sería un entero; en el 2 serían dos enteros; en el 10 serían diez enteros. Pero bueno, esta explicación de los múltiples enteros la entenderás mejor cuando te enseñe la representación gráfica. Así que mejor continuemos…

Ah, y antes de pasar a la siguiente representación, te quiero aclarar que estos números no son los únicos que puedes utilizar, también puedes usar el 11, 12, 13, 14, 15, 20, 30, 40, 100 o cualquier otro que se te ocurra.

2. Representación gráfica / ilustrativa

La representación gráfica de los enteros (o también llamada ilustrativa o de dibujos) es la que se hace a través de herramientas visuales. Y la herramienta más común para este tipo de representación es la figura geométrica.

Las figuras geométricas para representar enteros
Cada figura que ves aquí representa un entero diferente.

Ahora déjame contarte algunas propiedades que tiene este tipo de representación:

a. Múltiples enteros

¿Te acuerdas cuando te dije que cada número (en la representación numérica) representa un entero diferente? Pues ahora si permíteme explicártelo con lujo de detalle.

Y es que, al igual que con la representación numérica, con las figuras geométricas tendrás la libertad de representar los enteros que quieras.

Por ejemplo, sin con las figuras geométricas quisieras representar más de un entero, lo único que tendrías que hacer es agregar más y más figuras. Justo así como lo hago con los cuadrados y triángulos:

Agregar más figuras para representar más enteros

Con esto quiero que entiendas que no siempre estarás trabajando con un solo entero. Por ejemplo, si en un ejercicio se te pide representar 10 enteros, lo único que debes hacer es dibujar diez figuras geométricas.

b. La figura determina el entero

Otra propiedad de esta representación es que las figuras geométricas serán las que determinen si se trata de un entero o no. Pero para que entiendas esto, veamos un ejemplo:

Imagina que tu entero esta representado por un cuadrado:

Como representar a los enteros

Ahora, con unas tijeras le quitas algunos pedazos y te queda una estrella. Justo como el de la siguiente imagen:

Representar un entero
Las partes que están en blanco son los pedazos que le quitaste con las tijeras.

¿Esta figura sigue siendo un entero? La respuesta es no. Si recuerdas la definición del entero, sabrás que si le quitas un pedazo, este dejará de ser entero.

Y en este caso, a la figura geométrica original (que era un cuadrado) le quitaste varias partes, por lo cual, la estrella no es un entero.

Entonces ¿qué pasaría si en vez de un cuadrado, comenzamos con una estrella? ¿Automáticamente dejará de ser un entero?

Estrella de 5 lados

Pues la respuesta es no. Esta estrella si es un entero en toda la palabra. Entonces ¿qué pasó? ¿por qué la primera estrella no es entero y la segunda si?

Fácil. Esto se debe a que la figura inicial que utilices será lo que representará a tu entero. En el primer caso, se inició con un cuadrado y luego, al quitarle las piezas, se convirtió en una estrella. Sin embargo, la figura inicial siempre fue un cuadrado.

En el caso de la segunda, la figura inicial siempre fue una estrella. No se le quitó ninguna pieza, por lo cual, siempre fue un entero.

Ejemplo de como debe ser un entero en figura

c. Objetos como enteros

La utilización de figuras geométricas no es la única manera que existe para representar un entero, también puedes usar objetos y dibujos.

En este caso, si yo quiero representar al entero con un objeto, lo único que tengo que hacer es elegirlo… y listo. Así sin más.

Un entero en forma de objeto o dibujo
En este caso, el número, el cuadrado y la manzana están representando al mismo entero.

Y de igual forma, puedes utilizar varios objetos para representar múltiples enteros.

Pelotas de futbol representando enteros

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3. Representación en la recta numérica

La tercera forma de representación es a través de la recta numérica. Para poder representar un entero en esta forma, tienes que seguir una serie de pasos:

  • Paso 1: Tienes que crear una linea horizontal. El tamaño no importa, aunque tiene que ser lo suficientemente larga para dividirla en partes iguales.
  • Paso 2: Dependiendo de los enteros que quieras representar, lo tendrás que dividir en varias partes. Por ejemplo, si quieres representar 5 enteros, lo tendrás que dividir en 5 partes iguales. Te recomiendo utilizar una regla para hacer esta división.
  • Paso 3: En cada parte dividida, tendrás que colocar una linea vertical. Esta será tu guía.
  • Paso 4: Coloca los números en la parte inferior de las líneas verticales, comenzando del 0 y de izquierda a derecha. Estos números representarán las unidades.

Al final te quedará algo así:

Los enteros representados en una recta numérica
En este ejemplo, se quiso representar 5 enteros, sin embargo si tu quieres representar más enteros, tendrás que dividir tu recta numérica en más partes iguales.

4. Representación en fracción

La representación en fracción de los enteros se hace así: primero se coloca una linea horizontal y después se colocan 2 números, uno arriba del otro.

A continuación te dejo un ejemplo para que lo entiendas bien:

Una fraccion de entero
En este ejemplo se colocó el número 4 imaginando que el entero fue dividido en cuatro partes iguales.

Y la representación de los enteros en esta forma dependerá mucho de ti o del ejercicio que estés realizando. Y es que, en este ejemplo, se dividió el entero en 4 partes iguales (el número que se encuentra debajo de la raya). Y de esa división, no tocamos absolutamente nada, por lo cual quedaron las 4 piezas (el número arriba de la linea).

Consejo de Vago de Internet

El tema de los denominadores y numeradores la explico en una lección más adelante, pero si quieres adelantarte un poco para saber de lo que hablo, puedes revisar lo siguiente: ¿Qué es un denominador y un numerador?

No obstante, esa representación que hice no es la única. Un entero representado en fracción puede tener diferentes caras. A continuación te dejo algunos ejemplos de enteros como fracción. Aunque cada uno es diferente, todos están representando lo mismo.

Diferentes enteros en una fracción

Lo único que debes recordar para poder usar esta representación es que tanto el número de abajo, como el de arriba deben de ser iguales.

Conclusión: ¿Cómo se representa un número entero?

Para concluir satisfactoriamente esta lección, vamos a repasar los puntos más importantes de hoy.

  • Los enteros se pueden representar de 4 maneras distintas. Cada una tiene sus características propias.
  • La representación numérica es la más sencilla ya que se basa en números naturales..
  • La representación gráfica se puede hacer con figuras geométricas u objetos.
  • La representación en la recta es muy parecida a la numérica, solo que aquí es necesario utilizar una linea horizontal dividida en partes iguales.
  • Para saber fácilmente cuando se trata de un entero en fracción, solo debes de ver si el número de arriba de la raya es igual al de abajo.

Fuente: Recursos TIC, Ecured

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